r – ramię siły czyli najkrótsza odległość od osi obrotu do kierunku działania siły
Bezpośrednie metody wyznaczania ŚC:
a) Metoda zawieszenia.
b) Metoda Borelliego -Zastosowanie dźwigni dwustronnej. Badanie dokonujemy w trzech płaszczyznach.
c) Du Bois – Reymonda – dźwigni jednostronnej. Waga tarowana po położeniu deski do 0. Stopy badanego przylegają do podpórki. Znajduje się płaszczyznę OŚC. Pomiar w trzech płaszczyznach.
Pośrednia metoda graficzna – wypadkowa dwóch sił równoległych jest równa geometrycznej sumie tych sił, ma zwrot siły bezwzględnie większej, a jej punkt przyłożenia znajduje się na prostej łączącej punkty przyłożenia sił składowych i dzieli ten odcinek odwrotnie proporcjonalnie do wielkości sił składowych.
Pośrednia metoda analityczna wyznaczania OŚC:
· Wypadkowy moment siły ciężkości układu sił równoległych względem dowolnego punktu jest równy algebraicznej sumie momentów sił składowych tego punktu
· Oznaczamy środki ciężkości poszczególnych segmentów ciała
· Umieszczamy obraz człowieka w układzie współrzędnych
Najpierw należy wyznaczyć położenie środków ciężkości poszczególnych części ciała:
- oznaczamy środki obrotu w stawach
- łączymy liniami środki obrotu w osie obrotu
- sprawdzamy czy linie stanowią osie symetrii, jeśli nie to nanosimy poprawki
Rysujemy układ współrzędnych tak by sylwetka znalazła się w wartościach dodatnich
Mierzymy linijką współrzędne OŚC i zapisujemy na kartę obliczeń
Wyliczamy momenty sił mnożąc wartości współrzędnych przez względne ciężary
Sumujemy momenty sił oddzielnie dla X i Y; wyliczamy sumę momentów
Dzielimy sumę momentów sił przez siłę wypadkową celem obliczenia ramion sił (współrzędnych środka ciężkości całego ciała)
Oznaczamy na zdjęciu środek ciężkości o współrzędnych X i Y
Parametry inercyjne człowieka i metody ich pomiaru.
Środek ciężkości – punkt , do którego przyłożona jest wypadkowa siła sił ciężkości działających na elementy masy ciała.
Środek masy – jest zarazem środkiem ciężkości danego ciała. Środek masy ma takie przyśpieszenie, jakby wszystkie masy były w nim skupione, a wszystkie siły do niego przyłożone. Suma pędów wszystkich mas ma taki kierunek i taką prędkość, jak gdyby wszystkie masy były skupione w środku masy i poruszały się z jego prędkością.
Twierdzenie o środku masy – środek masy porusza się w taki sposób , jakby w tym punkcie była skoncentrowana cała masa układu i jakby do tego punktu przyłożone zostały wszystkie siły działające na punkty układu.
Suma mas x pochodna v względem t = sumie wszystkich sił ciężkości
Środek ciężkości dwóch punktów – śr. ciężkości dwóch punktów materialnych leży na odcinku łączącym te punkty i w odległości, od jednego z nich, odwrotnie proporcjonalnej do ciężaru tego punktu.
Metody wyznaczania OSC.
Wyznaczanie OSC za pomocą dźwigni jednostronnej:
1. Badanego kładziemy na sztywnej płycie ułożoną wzdłuż osi 0 prostopadłej do kierunku 0x, w którym poszukujemy współrzędnej położenia OSC.
2. Płyta podparta jest w punkcie A w odległości l od osi obrotu 0, na wadze pozwalającej za pomocą specjalnej aparatury na zmierzenie wartości siły F z jaką płyta oddziaływuje na podłoże, po umieszczeniu na niej osobnika.
3. Tarujemy wagę tak by mimo nacisku płyty waga wskazywała 0.
4. Ważymy wcześniej badanego
5. Badany kładzie się tak aby stopy przylegały do płyty prostopadle do pkt. przyłożenia A.
6. Gdy badany pozostaje w bezruchu, równoważymy nacisk dźwigni na wagę i odczytujemy wynik r = R * l / Q
(W taki sposób wyznaczamy odległość kierunku działania siły ciężkości od punktu podparcia dźwigni czyli wysokości położenia OSC mierząc od podłoża w stronę głowy).
Metoda graficzna - oparta jest na składowaniu sił równoległych. Wypadkowa dwóch sił równoległych równa jest ich sumie, znajduje się pomiędzy nimi, jest do nich równoległa, posiada ten sam zwrot zaś jej prosta działania dzieli odcinek łączący punkty przyłożenia sił składowych w stosunku odwrotnie proporcjonalnym do wartości sił. r1/r2=P2/P1 r2=P1*l / P1+P2
Kolejność postępowania w metodzie graficznej
- na fotografii wyznaczmy osie stawów długości poszczególnych części ciała;
-zaznaczamy położenie środka ciężkości tzn. mnożymy długość odpowiednich części ciała razy współczynnik długościowy Fischera;
-dokonujemy składania sił równoległych.
Metoda analityczna (składania momentów sił) oparta o twierdzenie Varginiona - suma momentów sił względem danego układu równa jest momentowi sumy sił względem tego układu. Metoda ta pozwala na określenie OSC dla dowolnego położenia ciała człowieka widocznego na fotografii.
Sposób postępowania
- na fotografii oznaczamy osie ruchu w stawach;
- łączymy zaznaczone pkt,
- mierzymy długości tak wyznaczonych odcinków które odpowiadają częścią ciała;
- na podst. wsp. długościowego Browna i Fischera obliczamy odległość S.C. danej części ciała od końca bliższego.
- zaznaczamy pkt S.C. na linii;
- w dowolnej odległości od sylwetki ciała rysuje się osie układów odniesienia x,y;
- mierzymy L do osi x odległości poszczególnych S.C. oraz L do osi y;
- obliczamy osobno względem osi y i osi x, momenty sił poszczególnych części ciała;
- obliczone iloczyny sumujemy i otrzymujemy sumę momentów sił względem osi x i osi y;
- obliczone wartości współrzędnej x i y nakładamy na odpowiednie osie a punkty wyznaczone przez współrzędne określą OSC ciała.
Metoda kinematograficzna - podstawowa metoda badania kinematyki ruchu;
pozwala na analizę ruchu dzięki utrwalaniu n przesuwającym się określoną prędkością materiale fotograficznym za pomocą serii zdjęć fotograficznych, które pozwalają na uchwycenia szeregu zjawisk przebiegających zbyt szybko by mogły je odebrać zmysły ludzkie.
Zasady filmowania w biomechanice
- oś obiektywu kamery musi być prostopadła do płaszczyzny filmowania,
- znana i stała częstotliwość wykonania zdjęć przez kamerę w celu uzyskania dokładnych wartości czasu pokonywania przez badany pkt. poszczególnych odcinków drogi t=1/u;
- odpowiednia skala układu odniesienia 1/10;
- odległość kamery od płaszczyzny filmowania nie powinna być mniejsza niż 7m;
- podczas filmowania ruchu człowieka bardzo ważne są pkt. przyłożenia np. markery naklejone w pkt. charakterystycznych,
- wraz z filmowaniem należy filmować układ odniesienia, najczęściej stosuje się kratownicę która musi być równoległa do płaszczyzny ruchu która służy do obliczania skali odwzorowania obiektu.
- należy filmować obiekt z jak największej odległości. Zaleca się stosowanie teleobiektywu który zmniejsza kąt widzenia filmowanego obiektu.
Analiza kinogramu:
-mierzymy odległość badanego pkt od osi y,
-zmierzona wart wpisujemy do tabeli,
- obliczamy wartość drogi odpowiadającą różnicy pomiędzy kolejnymi położeniami,
-poszczególne wyniki mnożymy przez odwrotność skali i otrzymujemy wartość rzeczywista przesunięć poziomych.
-obliczamy prędkość [V=S/t];
-obliczamy zmienną prędkości[?V];
-obliczamy przyspieszenie [a=?V/t]
Wyznaczanie środka ciężkości :
Zaczyna się od wyznaczania promieni wszystkich odcinków ;
- mierzy się długość głowy i mnoży się przez 1/2; (lub dzieli po prostu na połowę),
pamiętając że głowa liczy się do wcięcia szyjnego
- mierzy się dł. tułowia i mnoży się tę odl. przez 44/100, wyliczoną długość odkłada się od
części bliższej (od wcięcia szyjnego), ta długość to jest środek ciężkości tułowia,
- mierzy się dł. ramienia, mnoży tę odl. przez 47/100, zaznaczamy tę odl. od części bliższej,
- mierzy się dł. przedramienia, mnoży tę odl. przez 44/100, zaznaczamy tę odl. od części
bliższej,
- mierzy się dł. ręki, mnoży tę odl. przez 44/100, zaznaczamy tę odl. od części bliższej,
- stopa razy 44/100 od guza piętowego do najdłuższego palca,
- podudzie razy 42/100, zaznaczamy tę odl. od części bliższej,
- udo razy 44/100, zaznaczamy tę odl. od części bliższej.
Kiedy mamy wyznaczone środki ciężkości wszystkich odc. to;
a) metoda obliczania środków ciężkości osobno dla każdej kończyny:
- łączymy śr. ciężkości ręki z śr. ciężkości przedramienia,
- mierzymy tę odl. i mnożymy przez 1/3, wyliczana odl. odkładamy od części
cięższej (od przedramienia),
- wyznaczony punkt ciężkości ręki i przedramienia łączymy z śr. ciężkości ramienia, tę odl.
mnożymy, przez 3/6 (czyli dzielimy na połowę), i ten punkt to śr. ciężkości KG,
- to samo wykreślmy na drugiej KG,
- śr. ciężkości obu KG łączymy ze sobą, i mnożymy tę odległość przez 6/12, czyli dzielimy na
połowę (ten punkt to śr. ciężkości obu KG, i ma ciężar = 12%),
- łączymy śr. ciężkości stopy z śr. ciężkości podudzia, mierzymy tę odl. i mnożymy przez 2/7
wyliczaną odl. odkładamy od części cięższej (od podudzia),
- wyznaczony punkt łączymy z śr. ciężkości uda i mnożymy przez 7/19, odkładamy tę odl. od
części cięższej (to jest śr ciężkości KD),
- to samo wyznaczamy dla drugiej KD,
- śr. ciężkości obu KD łączymy ze sobą, i mnożymy tę odległość przez 19/38, czyli dzielimy
na połowę (ten punkt to śr. ciężkości obu KD, i ma ciężar = 38%),
- punkt stanowiący środek ciężkości obu KG łączymy z punktem ciężkości obu KD, mierzymy
tę odl. i mnożymy przez 12/50, tę odległość odkładamy od strony cięższej (od KD). Ten
punkt to środek ciężkości kończyn i ma ciężar = 50%,
- punkt środka ciężkości głowy łączymy z śr. ciężkości tułowia i tę odl. mnożymy przez 7/50,
zaznaczamy tę odl. od punku cięższego (od punku niższego).Ten punk to śr. ciężkości tułowia i głowy i ma ciężar = 50%
- punkt który wyszedł łączymy ze środkiem ciężkości wszystkich kończyn i mnożymy to razy 50/100, tę odl. odkładamy od dowolnego końca.
Ten punkt ma ciężar = 100% i jest środkiem ciężkości ciała - OSC
b) metoda wyznaczania wspólnych środków ciężkości dla symetrycznych części ciała:
- łączymy linią symetryczne części ciała (ramiona, przedramiona, ręce, uda, podudzia, stopy) i w połowie tych odcinków zaznaczamy ich wspólne śr. ciężkości,
- śr. ciężkości rąk łączymy ze śr. ciężkości przedramion i tę odległość mnożymy przez 2/6 tj.1/3 i zaznaczamy tę odl. od części bliższej,
- wspólny śr. ciężkości dla rąk i przedramion łączymy ze śr. ciężkości ramion i tę odległość mnożymy razy 6/12 czyli dzielimy na pół, znaleziony punkt to śr. ciężkości kończyn górnych SCKG i tu jest skupiony ciężar = 12%,
- śr. ciężkości stóp łączymy ze śr. ciężkości podudzi i tę odległość mnożymy przez 4/14 i zaznaczamy tę odl. od części bliższej,
- wspólny śr. ciężkości dla stóp i podudzi łączymy ze śr. ciężkości ud i tę odległość mnożymy razy 14/38, znaleziony punkt to śr. ciężkości kończyn dolnych SCKD i tu jest skupiony ciężar = 38%,
- SCKD i SCKG łączymy odcinkiem i jego długość mnożymy razy 12/50 i zaznaczamy tę odl. od SCKD, znaleziony punkt to śr. ciężkości kończyn SCK i tu jest skupiony ciężar = 50%,
- punkt środka ciężkości głowy łączymy z śr. ciężkości tułowia i tę odl. mnożymy przez 7/50,
zaznaczamy tą odl. od punku cięższego (od punku niższego).Ten punk to śr. ciężkości tułowia i głowy (SCTiG) i ma ciężar = 50%,
- punkt SCTiG łączymy ze środkiem ciężkości wszystkich kończyn (SCK) i mnożymy to razy 50/100, tę odl. odkładamy od dowolnego końca (czyli dzielimy na pół).
Ten punkt ma ciężar = 100% i jest ogólnym środkiem ciężkości ciała - OSC
Za każdym razem możemy skorzystać ze wzoru:
Q1 x L
x = --------------
Q1 + Q2
gdzie: x – szukana odległość,
L – długość odcinka między ciężarami,
Q1 – ciężar pierwszy,
Q2 – ciężar drugi,
Uwaga – znalezioną odległość zawsze odkładamy od ciężaru użytego jeden raz we wzorze!
OGÓLNY SRODEK CIĘŻKOŚCI I METODY
Środek ciężkości – to punkt, w którym przyłożona jest siła reprezentująca ciężar ciała. To punkt, w którym przyłożona jest wypadkowa sił ciężkości wszystkich elementów.
Aby wyznaczyć środek ciężkości należy:
wyznaczyć ciężar owych elementów
dodać je do siebie zgodnie z zasadami sumowania wektorów
punkt przyłożenia wektora wypadkowego wyznaczy nam położenie śr. ciężkości
- śr. ciężkości figur płaskich i regularnych leży w ich środku geometrycznym
- śr. ciężkości jednorodnych brył leży w środku ich symetrii
- śr. ciężkości jednorodnych figur mających oś symetrii leżący na tej osi
BEZPOŚREDNIE METODY WYZNACZANIA SRODKÓW CIĘŻKOŚCI
Bezpośrednie metody dzielą sie na:
- dźwigni jednostronnej
- skokowa
- wahadłowa
Zazwyczaj OSC znajduje się na wysokości od 53-60% wysokości ciała.
U niemowląt jest on położony wyżej ze względu na dużą głowę, i drobny tułów.
Dlatego punkt OSC może zmieniać się:
- w zależności od wieku
- u gimnastyków ze względu na rozwiniecie obręczy barkowej (śr. ciężkości położony jest wyżej)
1.Metoda dźwigni jednostronnej
Dźwignią nazywamy sztywną belkę podpartą w jednym punkcie, tak że może względem
niego wykonywać ruchy obrotowe.
W ruchu obrotowym wprowadzają dźwignię momenty sił działających na nią, jeśli one
równe są 0 to dźwignia znajduje sie w równowadze
2.Metoda skokowa
Do ciała mogącego wykonywać ruchy obrotowe przyłożymy skokowo narastający moment
siły to wprawi on cześć ciała w ruch obrotowy z przyspieszeniem kątowym.
Ta metoda może być stosowana do części ciała (usztywnionych części układu ciała), których
ruchy związane są z ruchem w stawie
3.Metoda wahadłowa
Wykorzystuje własności wahadła – które zbudowane jest z płyty zawieszonej na osi,
względem której można wykorzystać ruchy obrotowe. Obrót płyty powoduje odkształcenie
sprężyny skrętnej wytwarzającej zwrotny moment siły zależny od sztywności użytej
sprężyny
Twierdzenia przydatne do wyznaczania środków ciężkości ciał materialnych jednorodnych
· Jeżeli bryła ma płaszczyznę symetrii, to środek ciężkości leży w tej płaszczyźnie.
· Gdy bryła ma dwie płaszczyzny symetrii, środek ciężkości leży na linii ich przecięcia.
· Gdy bryła ma trzy płaszczyzny symetrii, środek ciężkości leży w punkcie przecięcia się tych płaszczyzn.
· Moment statyczny dowolnej figury względem płaszczyzny przechodzącej przez środek ciężkości tej figury jest równy zeru.
Metody stosowane do wyznaczenia położenia środka ciał jednorodnych
· analityczna polegająca na zastosowaniu odpowiednich wzorów,
· momentów statycznych, w której korzysta się z twierdzenia, że moment statyczny ciała względem płaszczyzny przechodzącej przez środek ciężkości tego ciała jest równy zeru. Wzory do obliczenia współrzędnych środka ciężkości danego ciała
gdzie Syz, Sxz i Sxy to momenty statyczne z odpowiednim indeksem, określającym płaszczyznę, względem której oblicza się te momenty.
· dzielenia, która sprowadza się do następujących etapów:
o podziału bryły na proste elementy bryłowe, których położenia środków ciężkości są znane,
o obliczenia momentów statycznych bryły względem płaszczyzn przyjętego układu współrzędnych (sumując iloczyny objętości brył prostych i współrzędnych środków ciężkości)
o obliczenia z wcześniejszych wzorów współrzędnych środka ciężkości bryły (dzieląc momenty statyczne bryły przez całkowitą objętość bryły).
metoda ta stosowana jest również do obliczania współrzędnych środków ciężkości figur płaskich, powierzchni i linii.
· uzupełniania (ujemnych mas), która polega na tym, że bryłę (figurę płaską, powierzchnię, linię) uzupełnia się inną bryłą tak dobraną, aby uzyskać bryłę (figurę płaską, powierzchnię, linię) o możliwie prostej postaci. Wyznaczenie środka ciężkości sprowadza się wówczas do metody momentów statycznych, odejmując od momentu statycznego otrzymanej bryły (figury płaskiej, powierzchni, linii) moment statyczny bryły (figury płaskiej, powierzchni, linii) uzupełniającej.
